Wskazówki - arkusz 6 | ||
Zadanie 1Oblicz podane liczby. Zauważ, że . Skorzystaj z definicji logarytmu. Przypomnij sobie, że . Nie zapomnij podać dwóch odpowiedzi. Zadanie 2Sprawdź wszystkie odpowiedzi, podstawiając przedstawione w nich liczby do danej nierówności. Możesz również skorzystać z własności: wtedy i tylko wtedy, gdy . Zadanie 3Zauważ, że: jeśli i , to oraz jeśli i , to Zadanie 4.1Zauważ, że jeśli cena wzrosła o 20%, to nowa cena wynosi 120% ceny początkowej. Zadanie 4.2Oblicz, jakim procentem liczby 4,5 jest różnica cen styczniowej i kwietniowej. Zadanie 4.3Przyjmij oznaczenia: – liczba wyjazdów na działkę przed pierwszą podwyżką, – liczba wyjazdów na działkę po pierwszej podwyżce. Zauważ, że jadąc i wracając z działki, państwo Wiśniewscy pokonują 100 km, czyli spalają 8 l benzyny. Zadanie 5Zauważ, że liczba nie należy do przedział będącego rozwiązaniem danej nierówności – puste kółeczko. Zadanie 6Skorzystaj z wzorów skróconego mnożenia: Zadanie 7Pomnóż nawiasy i doprowadź wielomian do postaci . Współczynniki wielomianu to w tym przypadku , , , . Otrzymasz te współczynniki jako konkretne liczby. Zadanie 8Dzielenie wyrażeń wymiernych wykonujemy tak samo jak dzielenie ułamków zwykłych. Wyznaczając dziedzinę, pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny także dla odwrotności dzielnika. Zadanie 9Każdą liczbę całkowitą , która nie jest podzielna przez , można zapisać w postaci lub , gdzie jest liczbą całkowitą. Zadanie 10Zauważ, że logarytmy z zadania mają takie same podstawy. Skorzystaj ze wzoru na różnicę logarytmów. Zadanie 11Przypomnij sobie, że iloczyn dwóch (lub więcej) czynników jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z tych czynników jest równy zero. Równanie ma dwa rozwiązania: , . Nie zapomnij o rozwiązaniu: . Równanie nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. Zadanie 12Zauważ, że wykres funkcji liniowej przecina oś w punkcie . Z rysunku odczytujemy, że punkt przecięcia funkcji z osią jest równy . Wykres naszej funkcji liniowej przechodzi przez punkt . Wykonaj odpowiednie podstawienia do wzoru tej funkcji. Zadanie 13.1Skorzystaj ze wzorów na współrzędne wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej . Zadanie 13.2Naszkicuj wykres funkcji i z otrzymanego wykresu odczytaj rozwiązanie nierówności z tematu zadania. Następnie z rozwiązania wybierz tylko liczby całkowite. Zwróć uwagę, że końce przedziału do niego należą. Zadanie 14.1Zauważ, że z warunków zadania otrzymujemy, że oraz . Zadanie 14.2Wzrost kapitału jest wykładniczy, zatem można odrzucić dwie odpowiedzi z wykresami, które nie przedstawiają wzrostu wykładniczego. Sprawdź, na którym wykresie zaznaczono kapitał początkowy . Zadanie 15Zdanie pierwsze: Żeby obliczyć , skorzystaj ze wzoru na –ty wyraz ciągu arytmetycznego: .
Zdanie drugie: Skorzystaj ze wzoru: Zadanie 16Oblicz dwa pierwsze wyrazy ciągu . Dla ciągu arytmetycznego ustal różnicę oraz wyraz . Przypomnijmy wzór na –ty wyraz ciągu arytmetycznego: . Zadanie 17Zdanie pierwsze: Zauważ, że kąt jest rozwarty, zatem cosinus tego kąta jest ujemny.
Zdanie drugie: Skorzystaj ze wzoru na „jedynkę trygonometryczną”, czyli: oraz ze wzoru: Zadanie 18.1Zauważ, że trójkąt jest równoramienny. Miarę kąta oblicz, korzystając z własności o kącie wpisanym w okrąg i kącie środkowym w okręgu, opartych na tym samym łuku. Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta o danych bokach i i kącie zawartym między tymi bokami: Zadanie 18.2Zdanie pierwsze: Skorzystaj z twierdzenia cosinusów dla trójkąta .
Zdanie drugie: Zauważ, że średnica okręgu ma długość 10. Zadanie 19Sporządź rysunek pomocniczy. Przypomnij sobie, że przekątne w rombie są do siebie prostopadłe i dzielą się na połowy. Zadanie 20Skorzystaj z twierdzenia Talesa albo z podobieństwa trójkątów. Zadanie 21Zauważ, że . Skorzystaj z twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie. Zadanie 22Średnicę okręgu oblicz, korzystając ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych: , gdzie oraz Zadanie 23Odczytaj z równania okręgu współrzędne jego środka. Współczynnik kierunkowy prostej jest równy . Zauważ, że skoro prosta jest prostopadła do prostej , to jej współczynnik kierunkowy spełnia warunek: . Punkt należy do prostej będącej wykresem funkcji , zatem współrzędne tego punktu spełniają równanie tej prostej. Żeby wyznaczyć punkt przecięcia prostych i , rozwiąż układ równań złożony z równań tych prostych. Zadanie 24Przypomnijmy, że stosunek objętości brył podobnych w skali jest równy . Skorzystaj ze wzoru na objętość graniastosłupa , gdzie to pole podstawy, a to wysokość graniastosłupa. Zadanie 25Zaznacz na rysunku kąt z zadania. Zauważ, że ostrosłup jest prawidłowy czworokątny – jego podstawa jest kwadratem. Skorzystaj z trójkąta prostokątnego, którego bokami jest wysokość ostrosłupa, połowa przekątnej podstawy oraz krawędź boczna. Zadanie 26.1Liczba czterocyfrowa ma być parzysta, więc ostatnią cyfrą w jej zapisie dziesiętnym jest cyfra parzysta. Zauważ, że w zapisie dziesiętnym liczby czterocyfrowej występuje dokładnie jedna liczba parzysta. Skorzystaj z reguły mnożenia. Zadanie 26.2Rozpatrz trzy przypadki:
Zauważ, że ostatnia cyfra musi być parzysta. Cyfrą tysięcy nie może być cyfra 0. Skorzystaj z reguły mnożenia. Zadanie 27Przypomnijmy, że liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma dwa różne dzielniki – jedynkę i samą siebie. Uważaj – cyfra 1 nie jest liczbą pierwszą. Sporządź tabelkę przedstawiającą możliwe wyniki dwukrotnego rzutu symetryczną kostką do gry – nie musisz zaznaczać wszystkich zdarzeń elementarnych – zaznacz te, o których jest mowa w poleceniu. Zapisz liczbę wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia oraz liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu, którego prawdopodobieństwo masz policzyć. Skorzystaj z klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Zadanie 28Zauważ, że bez względu na wartość , średnia arytmetyczna rozważanego zestawu jest równa . Skorzystaj ze wzoru na odchylenie standardowe . Zadanie 29Zauważ, że suma przyprostokątnych rozważanego trójkąta wynosi 20. Sporządź pomocniczy rysunek i oznacz niewiadomymi , przyprostokątne trójkąta prostokątnego, – przeciwprostokątną. Nie zapomnij o założeniach dla . Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i zapisz długość przeciwprostokątnej za pomocą . Jeśli wyznaczysz wartość argumentu , dla której wielkość będzie najmniejsza, to dla tego samego argumentu najmniejsza będzie wielkość . |